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初三数学二次函数的图像和性质，中考必考的内容，你掌握了多少2024-05-08 17:40:59
编首语：中考数学的综合题目必须跟函数的图像有关，特别是结合二次函数，一次函数，反比例函数与三角形的知识相结合起来考察，更是难上加难，这些题目主要放在最后一道题，一般有三道小题，考察学生对知识的理解，应用和整合，以及学生对题目的解析。
然而，所有高深的题目都是在基础知识的前提下进行考察，本文通过展示二次函数的知识，探究和了解二次函数的性质和图像，了解这些知识在不同题型的应用。
二次函数的开口分为向上和向下两种，函数的对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，4ac-b2/4a），那么如何才能很快的知道一个二次函数的对称轴和顶点坐标呢？可以通过配方的形式。你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
( 2 )“配”：括号内配成完全平方
（3）“化”：化成顶点式
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式。通过配方，就得出了二次函数的顶点坐标和对称轴。通过图像，可以知道二次函数的位置与开口方向，函数的增减性和最值。根据图像，当二次函数的a大于0时，开口向上，函数的对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，4ac-b2/4a），图像的位置由a,b，c来确定，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大，当x=-b/2a时，函数由最小值，最小值为4ac-b2/4a。当二次函数的a小于0时，开口向下，函数的对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，4ac-b2/4a），图像的位置由a,b，c来确定，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小，当x=-b/2a时，函数由最大值，最大值为4ac-b2/4a。
练习巩固：
掌握了知识后，就要学以致用。
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？这四道题都是二次函数，通过图像就可以判断它们的开口方向，对称轴及顶点坐标，和最值。第一题会了吗？可以根据第一题的解法去解决后面的三题了。
总之，我们在解决有关二次函数的题目时，先牢记公式法和配方法，这是打开二次函数图像的前提和基础，并要明白
（一）抛物线的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定 开口向上，a＞0，开口向下，a＜0
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定：
交点在x轴上方 C＞0
交点在x轴下方 C＜0
经过坐标原点 C=0
（二）抛物线位置与系数a，b，c的关系：
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定：
对称轴在y轴左侧 a，b同号
对称轴在y轴右侧 a，b异号
对称轴是y轴 b等于0
（4）b2-4ac的符号：
（三）由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点 判别式b2-4ac＞0
与x轴有一个交点 判别式b2-4ac=0
与x轴没有交点 判别式b2-4ac＜0
（四）抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定这道题，你会解吗？试一试。
课后比较：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,
在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下,
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.
标签: excel三个y轴共用一个x轴