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一个正整数逐位循环累加，直到最后变成一位数字2024-05-13 19:41:30
上面的题目是不是拗口呢？理解一下其实也不是很费解，比如100，逐位累加就是1+0+0=1，最后是1位数，结果就是1；再例如99逐位累加就是9+9=18，18不是一位数，再累加1+8=9，9是1位数，结果就是9。
还想到有一个速算的题：求10011除以9的余数。最简单的算法就是1+0+0+1+1=3，余数就是3。好了我们就按照这个思路去解决提出的问题。也就是说对于一个正整数，我们利用MOD(正整数，9)的结果就可以求出这个正整数逐位循环累加，直到最后变成一位数字的结果。
有了上述的思路我们再完善一下：如18，结果应为9，但是MOD(18,9)=0，显然是和结果不符，错误在最后的余数为0应该变为9，即可，那么修正我们的思路：结果=MOD（正整数-1,9）+1，这样就可以避免了余数为0时出现的错误了，那么就可以了吗？我们看下面的截图：
为什么会出现一个错误呢？我们分析一下原因，公式本身没问题，那么我们找函数MOD的定义了，我们再次复习一下MOD函数。
MOD函数是一个求余函数，其语法为： MOD(number,divisor），即是两个数值表达式作除法运算后的余数。特别注意：在EXCEL中，MOD函数是用于返回两数相除的余数，返回结果的符号与除数（divisor）的符号相同。参数 Number 为被除数，Divisor 为除数。如果 divisor 为零，函数 MOD 返回值为#DIV/0!。说明：函数MOD可以借用函数 INT 来表示：MOD(n, d) = n - d*INT(n/d)，我们再仔细的查找一下原因，收集一些资料会清楚，对于上述公式中的number与divisor的商原来有个取值范围，就是要求此数值应小于2的27次幂。哦，原来如此！9*2^27=1207959552，所以上述截图出现了错误。
那么问题来了，如何去解决这个问题呢？为此，我们引入一个indirect函数。
INDIRECT函数是 Excel 中的公式，此函数立即对引用进行计算，并显示其内容。当需要更改公式中单元格的引用，而不更改公式本身时，请使用此函数。
INDIRECT为间接引用，语法INDIRECT(ref_text,[a1])。参数Ref_text 为对单元格的引用，一种加引号，一种不加引号。
=INDIRECT("A1")——加引号，文本引用——即引用A1单元格所在的文本。
=INDIRECT(A1)——不加引号，地址引用——如果A1的值为B2，B2的值又等于11，那么返回11。
好了，不要再过多的看上面的公式了，只要知道是一种引用就可以了。
我们还需要复习一下SUMPRODUCT函数。
SUMPRODUCT函数，返回相应的数组或区域乘积的和。数组参数必须具有相同的维数，否则，函数 SUMPRODUCT 将返回错误值 #VALUE!。
语法SUMPRODUCT（array1,array2,array3, ...）Array1,array2,array3, ... 为 2 到 30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。
下面来看为了实现我们的目的，需要录入的公式：
=MOD(SUMPRODUCT(--(MID(A2,ROW(INDIRECT("1:" & LEN(A2))),1)))-1,9)+1
看公式的截图 公式解释：INDIRECT("1:" & LEN(A2) 返回“$1：$10”
ROW(INDIRECT("1:" & LEN(A2)) 返回{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}数组
MID(A2,ROW(INDIRECT("1:" & LEN(A2))),1)返回—{1；2；0；7；9；5；9；5；5；5；2}
SUMPRODUCT(--(MID(A2,ROW(INDIRECT("1:" & LEN(A2))),1)))-1返回45-1
MOD(SUMPRODUCT(--(MID(A2,ROW(INDIRECT("1:" & LEN(A2))),1)))-1,9)+1返回9
好了，就是说是利用了数组，回避了数组过大的问题。
看下面的输出结果：
没有再出现问题，这样问题就完美的解决了。
今日内容技巧提示：
1、INDIRECT函数的引用。
2、SUMPRODUCT函数的用法。
3、MOD函数的局限。
标签: excel除法取整数和余数函数