许栩原创专栏《从入门到高手：线性回归分析详解》第10章，这是本专栏的最后一章，是专栏的完结篇：用线性回归分析做预测，多元线性回归分析预测的十大步骤。
线性回归分析专格栏总目录请见上图，前9章，我分别讲述了回归分析及与回分析相关的概念，一元、多元线性回归分析的公式与计算方法，以及多重共线性、回归方程的精度、显著性验证和置信区间等进行回归分析的重要步骤及其计算方法。至此，以回归分析进行需求预测的各项知识点及各项准备工作全部完成，我们可以正式的以回归分析进行需求预测。
本章，我将详细讲解用多元线性回归分析进行需求预测的十大步骤：数据收集、数据清洗、列出所有的变量、确定纳入回归方程的自变量、确定并消除多重共线性、求解多元线性回归方程、确认回归方程的精度、显著性验证、计算置信区间、正式预测。一、数据收集。
我们做统计，进行数据分析，首先的，都是需要有数据。有数据才能统计，有数据才能进行数据分析。以回归分析做需求预测，同样需要有数据，最先开始的，是数据收集。
数据收集是按照确定的数据分析和框架内容，有目的的收集、整合相关数据的一个过程。
从上面数据收集的定义可以看出，数据收集需要有明确的目的，即我们先要确定我们是为了什么事而去收集数据。本专栏的主题是用回归分析进行需求预测，所以，在这里，我们收集数据的目的非常明确，收集数据就是为了有效的采用回归分析的方法来进行需求预测。
所以，我们需要收集的，就是与需求预测这个目的相关的数据，比如销量数据（因变量），以及各种影响销量因素的数据（自变量）等等。对需求预测没有帮助的数据，在回归分析中不需要收集（比喻相关财务数据）。
回归分析需要的数据一般来源于我们日常的记录（含人工记录与系统生成），比如生产原始单据与报表、出入库报单、销售数据、促销信息、重大事件特殊事件记录、调查与调研信息等等。二、数据清洗。
我们收集到了一定量的数据，但这些数据往往不是直接能用的，我们需要对数据进行一些处理与加工，使数据能够被我们后续进行各分析所使用，这个过程就是数据清洗。
数据清洗一般包括以下工作（数据清洗方法比较多也比较有针对性，本专栏不深入，大家感兴趣，可以私下交流）：清除不必要的数据，清除错误的数据，填补缺失的数据，转换数据，提取或合并数据，计算与分组分类等等。三、列出所有的变量。
数据收集并清洗后，需要根据数据，列出所有有效的变量（指经收集清洗后有完整可用数据的变量）。
以本专栏回归火锅店为例，在收集数据并经必要的整理清洗后，我们得到了如上图的数据（回归火锅店每日业绩），根据这些数据，可以列出了全部变量（自变量：气温、折扣、帅哥站台；因变量：业绩）。四、进行相关分析，确定纳入回归方程的自变量。
列出全部的自变量后，接下来，对每个自变量与因变量进行相关分析，以确定将哪些自变量纳入回归方程。
如上图右上所示，我们采取Excel函数CORREL计算相关系数，三个自变量的相关系数分别为气温-0.818、折扣-0.793、帅哥站台0.122。（相关系数计算详见本专栏第2章。）
按照自变量相关程度的标准和是否纳入回归方程的标准（如上图右下所示），气温和折扣为强相关，直接纳入回归方程；帅哥站台为不相关，将其排除在回归方程之外。即：回归火锅店这个例子，经相关分析后，我们确定了回归方程的两个自变量：气温和折扣。
五、确定并消除多重共线性。
确定纳入回归方程的自变量，我们接下来需要判定回归方程存不存在多重共线性，如果存在多重共线性话，我们需要进行消除多重共线性的操作。（关于多重共线性，详见本专栏第6章。）
我们用方差膨胀因子（VIF）来判定回归方程存不存在多重共线性。如上图，本例中，VIF计算结果，气温（VIF=3.022），折扣（VIF=2.694）。根据方差膨胀因子可接受到标准，本案例中，两个自变量VIF都小于5，表明我们两个自变量之间不存在多重共线性，不需要进行消除多重共线性的操作。六、求解多元线性回归方程。
经过以上步骤，按回归火锅店的数据，最终选择两个自变量，气温和促销折扣，我们列出多元线性回归方程：y=a1x1+a2x2+b。接下来，就是进行多元线性回归方程的求解。（求解多元回归方程详见本专栏第5章。）
如上图， 我们采用Excel函数LINEST求解多元回归方程。(LINEST函数的用法详见本专栏的第4、5两章。特别提醒，LINEST函数是一个数组函数，一起选中需要输入公式的三个单元格，完成公式内容输入后，Ctrl+Shift+Enter三键同按最终完成公式录入，得出函数计算结果。)
本例两个自变量从左到右依次是气温和折扣，LINEST函数计划出来的回归系数从左到右依次是折扣和气温，顺序相反。本例两个自变量回归系数分别是，气温回归系数-140.7，折扣回归系数是-10582.7，截距为15801.2（两个回归系数均为负数，代表这两个自变量和因变量都是反相关关系。即气温越高，业绩越低，折扣力度越大，业绩越高）。
本例多元回归方程求解结果：y=-140.7x1-10582.7x2+15801.2。七、确认回归方程的精度。
求出回归方程后，我们需要对这个回归方程进行一系列评价和评估，第一个要做的是确认回归方程的精度。
我们用给调整后的R2来衡量回归方程精度。（判定系数R2与调整后的R2详见本专栏第2章）。
确认回归方程的精度具体步骤如下（详细如上图）。
1、按求出的回归方程对已有数据进行预测，得到预测业绩数据列（y’）。
2、计算因变量实际业绩y与预测业绩y’的相关系数R，计算结果为0.857。
3、计算因变量实际业绩y与预测业绩y’的判定系数R2，计算结果为0.734。
4、计算调整后的R2，计算结果为0.686
5、按我建议的确认回归方程精度的判定标准（详见本专栏第7章），本例调整后的R2为0.686，接近0.75，表示回归模型拟合度较好，回归方程的精度较高，回归方程的精度确认成功。八、显著性验证。
显著性验证的方法一般有两种，一是测算回归方程总体显著性的F检验，二是测算回归系数个体显著性的t检验。（显著性验证详见本专栏第8章。）
本例采用第一种方法，即回归方程的总体显著性验证的F检验。
F检验测算的是回归方程的总体显著性，我们以Excel的数据分析工具来进行F检验。
请见上图。本例F检验，上图是以5%的显著性水平（置信度95%），用Excel的数据分析工具中的回归分析计算的结果。结果显示，F统计值为15.19。
我们用Excel函数FINV来计算标准的F统计值，将显著性水平0.05，第1自由度2，第2自由度11（14-2-1）输入函数，得出标准的F统计值3.98。
计算的F统计值为15.19，远大于标准的F统计值3.98，本例显著性验证F检验成功。九、计算置信区间。
经过回归方程的显著性验证，接下来，我们计算置信区间。（关于置信度与置信区间，详见本专栏第9章。）
我们用Excel函数TINV+STDEVA+ SQRT来计算置信区间，详细如下（见上图）。
1、用TINV函数计算t值。将显著性水平α=0.05，样本个数n=14，输入函数，t值=TINV（0.05，14-1）=2.16。
2、用STDEVA函数计算预测业绩y’的标准差，如下图，y’的标准差=747。
3、将以上数据套入置信区间的计算公式，计算置信区间,得出，置信区间=±2.16*747/SQRT(14)=±431。
十、正式预测并得出预测结果。
好，我们经过上述九步的一系列动作，现在可以正式预测了。
经天气预报查询，未来1月26日气温为-2℃，经回归火锅店管理层决定，当天火锅店进行97折促销，我们以回归分析来预测1月26日回归火锅店的业绩，具体的有以下几点（见上图）。
1、我们将需要预测当天的两个自变量（气温为-2℃，折扣0.97），代入上几步我们解出的，已经确认过精度的，并进行过显著性验证的多元回归方程y=-140.7x1-10582.7x2+15801.2，得出当天业绩预测的基准结果（如预测过程中没有引进置信区间，那这个基准结果就是最终预测结果），即y=-140.7*(-2)-10582.7*0.97+15801.2= 5817元。
2、我们设定的置信水平是95%，根据第九步的计算，置信区间=±431，我们以预测的基准结果±431，得到当日预测业绩的上下限，即5817±431，最大6248元，最小5386元。
3、当气温-2度，并进行97折促销时，我们得出预测结果：1月26日，回归火锅店的业绩，有95%的可能在5386元~6248元之间。专栏总结。
至此，许栩原创专栏《从入门到高手：线性回归分析详解》共10章，全部更新完成。下面再回顾一下专栏的全部内容，作为总结。
第1章，我讲述了变量、因变量、自变量和“哑变量”的相关概念。
第2章，详细介绍确定关系与相关关系，相关系数与判定系数的概念及其计算方法。
第3章，从头说明回归分析的历史、概念和分类。
第4章和第5章，分别讲解一元线性回归方程和多元线性回归方程的公式和计算方法。
第6章，重点介绍多元回归分析的常见现象，多重共线性。
第7章~第9章，我分别讲述了如何确认回归方程的精度，如何进行显著性验证，以及如何计算置信区间。
第10章，正式预测。许栩原创专栏《从入门到高手：线性回归分析详解》全部内容就讲解到这里，感谢您的支持与阅读，许栩原创下一个专栏再见，谢谢！