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「统计学」集中趋势测度中的均值、中位数、众数之间的区别和联系

均值、中位数和众数是描述数据集中集中趋势的三个主要指标,它们分别表示数据点的平均水平、中间值和最频繁出现的值。它们之间的具体区别和联系如下:

1. 均值(Mean)

也称作平均数,是将所有数据点加起来,再除以数据点的个数所得的平均数。均值可以被用来代表一个数据集的中心位置,并且可以通过简单的数学计算来得出。

2. 中位数(Median)

是将一个数据集中的所有数值按照从小到大或者从大到小的顺序排列后,位于中间位置的那个数值。中位数通常更符合实际情况中数据的集中趋势,因为它不会受到异常值的影响,并且对于偏态分布的数据,中位数更好地体现了数据的中心。

3. 众数(Mode)

是指在一个数据集中频率最高的值。众数通常被用来代表一个数据集的典型值或者最有代表性的值,但是如果数据集中没有任何已重复的值,那么这个数据集就没有众数。

下面是一组体重数据的例子,

用于说明均值、中位数和众数之间的区别和联系。

60, 65, 70, 70, 70, 75, 80

  • 均值:

(60+65+70+70+70+75+80)/7=70

  • 中位数

将数据从小到大排序:60, 65, 70, 70, 70, 75, 80,由于这组数据数量为奇数,所以中位数为中间位置的数字为70,如果数据数量为偶数,则取中间位置的两个数值相加再除以2,可以得到中位数的数值。

  • 众数

70。70在这组数据中出现了3次。

从这个例子可以看出,这组数据的均值,中位数和众数都是70,这意味着这组数据的中心趋势在这三种指标下是一致的。但在实际应用中,不同的数据集可能会有不同的中心趋势,因此在使用这些指标时需要根据具体情况选取合适的测量指标。

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