《九章算术》里的约分术，为什么能把分解因数的问题转换成减法问题呢？其实，这就相当于是有余数的除法，它对那些很难找的大质因数，有绝招。今天就让我们一起来学学这种古老的约分术吧！
这个约分术，绝大多数人只学会了一半：可半者半之。这一半太简单了，简直不值一提，只要是偶数，通过除以2进行约分，直到分子分母中至少有一个是奇数为止。其实，约分术的精华在后半部分，然而，因为后半部分读起来拗口，算起来也不简单，所以多数孩子更习惯于利用2、3、5的整除特性来解决。
方法没有优劣之分，关键在于这个方法应用在不同问题中，能不能发挥出方法的特点与优势。
分解质因数
如课本中的这道带*号的13题，已知a=2x3x3x5，b=2x2x3x3x5；很显然，它们的因数中，都至少包含有一个2，两个3和一个5，即它们的最大公因数为2x3x3x5；那么它们的公因数必然包含有这三个质因数2、3、5，以及这几个质因数的组合：6、9、10、12、15、18、30、45、60和90。
与其说这是一道难题，不如说是一道教我们约分的好方法。
根据2和5的整除特性，尾数为0的数，分解出的质因数，将会是若干个2和5的乘积；
10=25
100=4x25=2x2x5x5
……
分子剩下的36，利用“可半者半之”的原则重复了两次后还剩9，继续分解成3x3，所以分解成质因数的形式就是：2x2x2x3x3；同样地可以把分母以质因数的方式来表示：450=5x3x3x2x2。
为什么一定要分解成质因数呢？
a=2x2x2x3x5x7x11;
b=2x3x3x5x5x7x13;
那么它们的公因数中，质因数有：2、3、5、7；a的因数中有三个2，一个3，一个5，一个7和两个11，b的因数中有一个2，两个3，两个5，两个7和一个13；分别取最小值后，它们的最大公因数就是一个2，一个3，一个5和一个7，即2x3x5x7；
上面的第14题也一样，用2约分了两次，用3约分了一次，说明它们的公因数是2、2、3这三个因数的乘积，还原回去即可。
上面这些习题的特点在于，分子分母的因数很多，如果两个数的质因数比较大，且因数很少，甚至只有两个质因数的情况，如果154/253，该怎么约分呢？
“约分术”后半部分“更相减损术”闪亮登场！
更相减损术
把约分的除法问题，巧妙地运用减法，把隐藏得很深的大质因数从那质数堆里找出来，正是这个方法的特点和优势。
副置分母、子之数，以多减少；
更相减损，求其等也；
253-154=99
154-99=55
99-55=44
55-44=11
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