之前有研究人员做过实验，发现烘焙时面包内的温度和水分含量会影响面包皮和面包屑中益生菌的热失活。
为了搞明白其潜在的原理，研究人员借助动力学建模，来增强对烘焙过程里益生菌死亡机制的认识。
【微生物失活的动力学建模】
为了探究植物乳杆菌在面包烘烤时的热失活状况，研究人员采集了市售面包样品，并从中提取出了植物乳杆菌。
接着，他们把植物乳杆菌接种到面团里，做成标准化的面包样品。然后，他们将面包样品放在不同温度和时间的烘烤条件下进行处理。
研究对干燥过程中微生物失活的动力学建模，这个过程有点像烘焙。
该研究主要考虑了温度和水分含量这两个外部因素，同时还结合了干燥速率和温度变化的影响，以此来预测微生物的灭活动力学。
因为之前的研究都没给温度、水分含量还有它们随时间的变化，对益生菌失活动力学的影响做建模，所以现在需要优化烘焙条件，来尽量提高最后面包产品里益生菌的活性。
为深入探究面包烘焙时益生菌的失活原理，研究人员评估了速率依赖性动力学模型的可行性，该模型可描述植物乳杆菌 P8 在面包烘烤过程中的失活情况，其受多种外部因素影响。
为了更准确地预测模型，研究人员用的是面包真实烘焙数据，而不是模型系统里的细菌灭活数据，然后再根据独立烘焙实验得出的灭活数据来验证获得的参数。
结果表明，细菌的热灭活速度会因温度升高而加快，随材料水分含量减少而减慢。
科研人员用轻重不一的面团做面包样品，然后在不同温度下烤 8 分钟，每 2 分钟测一次细菌的剩余活性。
他们还制作了 0.1 克重的面包样品。此外，为培养植物乳杆菌单菌落，研究人员在 10 摄氏度下，将 4 毫升无菌 MRS 肉汤接种到 MRS 琼脂平板上。
把培养皿放在 12 摄氏度的环境中孵育 37 小时后，研究人员取出菌落的 1%体积，接种到 100 毫升的 MRS 肉汤里，继续培养 24 小时。然后，通过离心的方法收集细胞沉淀，再把这些沉淀重新悬浮在 UHT 脱脂牛奶中。
研究人员根据 30 克面包的数据集估计了模型参数，并根据 0.1 克、5 克和 60 克面包的数据验证了最拟合的模型。
【实验数据的收集与分析】
他们还把 30 克面包皮中，细菌在每种温度下烘烤时的存活数据与烘焙时间的关系，画在了半对数坐标上。
与此同时，为了让参数估计更准确，研究人员首先把 30 克面包里细菌失活的数据记录跟烘焙时间联系起来。
当烘焙温度是 175°C、205°C 和 235°C 时，K 值分别为 0.7、15.175 和 205.235，m 值则分别为 1.00、0.82 和 0.71，决定系数都超过了 0.98。
所以，dX/dt 的绝对值是根据 Page 模型生成的数据算出来的，材料图展示了变量的速率依赖性动力学模型，烘烤时间图每 10 秒画一次。
烘烤完成后，5 克、30 克和 60 克面包的水分去除率都不是 0，这意味着它们还没有达到平衡水分含量。
基于 30 克面包的数据集，研究人员借助 Excel 2010 里的附加求解器，通过非线性最小二乘最小化这种方法，对失活动力学模型中的未知系数进行估算。
研究人员用最佳拟合模型预测了植物乳杆菌在 0.1 克、5 克和 60 克面包烘烤过程中的存活数据，还结合了不同烘烤条件下的干燥动力学，以此来评估每个模型。
所有实验都做了至少两次，结果用平均值加减标准差的方式来表示。
他们还通过双因素方差分析，研究了不同温度烘烤时细菌的残余活力，重复性水平为 P < 0.05。在该研究中，科研人员探讨了干燥速率和温度变化率对烘焙过程中益生菌灭活的影响。
实验表明，用面包皮里细菌的灭活数据来评估速率依赖性模型更合理，还评估了烘焙过程中温度和水分含量、以及干燥速率和温度变化率的动态变化。
植物乳杆菌灭活数据受烘焙温度影响显著，尤其是 235°C 时，其存活曲线略有下凹。
为了搞清楚这一现象，研究人员用经典阿伦尼乌斯模型来描述实验失活数据，这个模型只考虑了灭活率对温度的依赖性，但最后的拟合结果不太理想：实测的残余活力和预测的有很大差别。
研究人员发现，阿伦尼乌斯模型中的活化能较低，这表明温度对灭活过程的影响不大。
比如在干燥时，食物基质的水分含量对细菌的热灭活率影响很大，从视觉上看，拟合结果稍有改善，尽管均方误差实际上增大了。
研究人员借助两个与速率相关的模型来阐释失活动力学，这两个模型中囊括了过程动力学对失活的影响，具体来说，就是干燥速率和除湿速率。
该模型能很好地描述牛奶滴干燥过程中细菌的失活，但却无法描述研究人员案例中的细菌灭活情况，其拟合效果甚至比阿伦尼乌斯方程还差。
在研究酵母红外干燥时，也发现了类似情况，dX/dt 与 dT/dt 的结合同样构建出了最佳拟合模型。
然而，在针对单液滴干燥的研究中，人们并没有观察到这一现象，这意味着在不同的干燥方式下，温度变化率或许会对灭活动力学产生不同程度的影响。
面包烘烤和酵母红外干燥时，基质内部温度升高都没啥明显延迟，而且干燥一开始，单个液滴内的温度也几乎能恒定一段时间。
这也许会干扰细菌在不同干燥流程中的失活，模型里的系数 a 值较小，意味着干燥速度对灭活速度的影响不大。
研究人员对模型进行了评估，发现该简化模型能很好地描述烘焙过程中植物乳杆菌在外壳中的灭活动力学；其相应的均方误差和赤池信息准则数值甚至小于模型，但它无法预测在 235°C 烘焙温度下的灭活曲线。
和模型相似，能把可变水分含量引入指数项，只是这个新表达式需要温度、水分含量和温度变化率这些输入变量，算出来的失活曲线和实验数据能对上，而且均方误差和赤池信息准则在所有评估模型里是最小的。
该模型预测的活化能较低，这可能是因为干燥时使用的食物基质不一样导致的。
此外，研究人员还对其他与速率相关的模型表达式进行了评估，但在拟合优度方面并未发现明显的改进。
比较模型的均方误差和赤池信息准则的值，能找到与实验数据的最佳拟合，从而判断它们的视觉拟合度，而且新产生的实验结果也证实了这两个速率依赖动力学模型。
模型 5 不能预测 235°C 烘焙温度下灭活曲线的明显凸起，所以研究人员引入了一个可变水分含量的指数项，这个新表达式和模型一样，需要温度、水分含量和温度变化率这些输入变量。
研究人员把 1.145 克面包分别放在 5°C 和 0°C 的环境中烘焙 175 分钟，然后又把 175 克和 205 克面包放在 8°C、5°C 和 60°C 的环境中烘焙 235 分钟，在这期间，他们测量了植物乳杆菌的温度、水分含量曲线以及活菌数量。
实验数据表明，速率依赖性模型最适合描述烘焙过程中，面包外壳里植物乳杆菌的失活动力学。
模型中，温度变化率和水分含量，是描述烘焙过程中细菌灭活的关键输入变量，而速率相关模型的前指数项(1+|dT/dt|)，表示较高的温度变化率会对细菌耐热性产生负面影响。
不过这个模型没有把干燥速率考虑在内，这意味着热应激造成的失活比脱水引起的应激更严重，后者在温和的干燥过程中可能是很关键的。
但要是在更高温度下发生脱水，这一情况就会被忽视，这可能跟不同温度下的不同失活机制有关。
一般来说，在较低温度下，脱水失活占主导地位，而在较高温度下，热失活则更为显著。研究人员得出的结论是，在热干燥过程中，温度变化率必须被视为影响细菌灭活动力学的主要外部因素之一。
烘烤面包时，面包屑的水分没啥变化，温度则呈 S 形变化，而面包屑中植物乳杆菌的失活数据，是用速率依赖性模型预测的。
两个速率依赖性模型都预计，在烘焙过程中，植物乳杆菌在面包屑中的灭活曲线呈 S 形趋势。
“肩部”的形成是由于烘焙刚开始时的热失活不彻底，温度和温度变化率都较低，而“尾巴”是由模型的预测趋势导致的。
烘烤面包时，随着温度升高和时间延长，植物乳杆菌的数量会逐渐减少，当面包样品在高温下烘烤一定时间后，植物乳杆菌基本就会完全热失活。
这意味着在热处理时，面包的烤制条件能起到一定的杀菌效果，进而提升烘焙产品的品质和安全性。
【总结】
为研究面包烘烤时植物乳杆菌的热失活情况，我们开展了动力学研究。实验中，我们测量了温度、水分含量以及植物乳杆菌的存活数量，并利用速率相关的动力学模型来拟合和分析数据。
研究结果显示，面包烘焙时，植物乳杆菌的灭活能用速率依赖性模型来描绘。
其中有个模型在拟合实验数据方面表现最好，它考虑了温度、水分含量和干燥速率对植物乳杆菌失活速率的影响，另一个模型则更进一步，引入了温度变化率的指数项。
这些研究结果对面包烘烤业和食品安全管理很重要，能帮人们制定合适的烘焙参数和控制措施，从而确保产品质量和安全。