图2：图3：(如需答案，请留言。)
四
有没有人发现，上面三个图中，其实是比较的每个变差族的极差？
有同学就会问啦，既然比较的是极差，我们直接对数据做些加加减减的处理，不就导出结果来了么？
恭喜你，答对啦。
我们再举个例子来说明下 。
案例：假设在对某轴承做高周波热处理时，对硬度进行了多变差分析。其中每次同时加工3个零件，分别放在旋转托盘的位置1/位置2/位置3。每隔一小时抽取同一个托盘上的3个零件，并且每个零件按照要求从上到下测量5点的硬度。测量数据如下表左边红框内所示：如果我们将上述原始测量数据进行描点绘图，会得出什么结论呢？
下面给出用Minitab汇出的图表：从上图可以看到，最大变差来自于测点对测点，即：红X存在于测点对测点。
如果我们不绘图，而是根据左边的原始数据，直接计算或者在Excel单元格里放上相应的公式自动计算，可以得到下表：也就是说，同一位置下测点对测点的最大差异是10，同一托盘下位置对位置的最大差异是3.30，时间对时间的差异是1.68。
所以，得出相同的结论：红X存在于测点对测点。
问题来了，既然我们可以方便地计算出答案，为什么还要描点绘图呢？
由其老板特别抠逼不愿给你安装Minitab等绘图软件，而你恰恰一拿笔就触发帕金森绘个图简直费老劲。
答案就是下面我们要介绍的多变差图的第二个目的。
多变差图的第二个目的：观察非随机模式（或趋势）。
为什么要观察非随机模式？
第一，非随机模式是引导我们寻找原因的钥匙和线索。而非随机模式并不能从只比较极差的大小来获得。
第二，谢老爷子说找到红X就是胜利。对于初学者，掌握了这一点也就差不多了。
但是，对于高阶问题解决者，马老爷子的矛盾分析法，坚持两点论和重点论的统一，对我们还是有指导意义的。
所谓重点论，就是要把握主要矛盾（红X）。两点论，就是既要看到主要矛盾，又要看到次要矛盾（粉红X, 浅红X等）。我们在解决质量问题时，在抓住问题的主要原因红X时，时刻不要忘记次要原因。有时解决了次要原因，问题也可以得到有效解决或遏制。
我们再来重新观察下图，你能看出多少非随机模式/趋势呢？非随机的趋势：
- 在同一位置(零件)内，测点对测点的变差族中，最有可能的非随机模式是，总是零件的两端的硬度较高，比如测点5通常是最高，而中间位置通常较低。
- 零件的硬度最高值相对比较稳定，波动为1.5（54.9-53.4=1.5）；而硬度最小值则相对具有相对较大的波动，为7.9（52.1-44.2=7.9）。
- 位置对位置，位置2和位置3的变差大小比较相似，而位置1和另外两个位置2和3差异比较大。
- 时间对时间的差异排第三。虽然从数值上看差异不大，只有1.68，需要注意的是：下午1点钟，位置1较8点半波动显著减小；下午5点钟，位置2和3较1点钟相对增加。需要理解在整个时间段中是否有设备参数的变化或过程是否有什么变动。
五
思考题：对于上面这个轴承热处理的多变差分析的样本采集，有什么需要改进的地方吗？多变差分析工具有多少“陷阱”需要避免呢？
敬请期待后文。