基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
log函数是一种单调递增的函数，其定义域为正实数集，值域为实数集。 log函数是以某个正实数（底数）为底，对另一个正实数（真数）取对数的函数。以10为底，对100取对数，可以表示为log10(100)。底数为10，真数为100，对数为2。log函数的定义域为正实数集，即只有正实数才能作为真数，而底数必须大于0且不等于1。值域为实数集，即对于任意正实数x，logx的值都是一个实数。
log函数有以下几个性质：
1. 单调递增性：log函数是单调递增的，即当真数增大时，对数也会增大。例如，log10(1) = 0，log10(10) = 1，log10(100) = 2，可以看出，真数从1到10增加了一倍，对数也从0到1增加了一倍。
2. 对数的基本公式：loga(mn) = loga(m) + loga(n)。这个公式可以用来计算同一底数下两个数的乘积的对数。例如，log2(8×4) = log2(8) + log2(4) = 3 + 2 = 5。
3. 对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)。这个公式可以用来将一个底数为a的对数转换为底数为c的对数。例如，log10(100) = log2(100) / log2(10) ≈ 6.64。
4. 对数函数的反函数是指数函数：loga(a^x) = x。这个公式可以用来计算以某个底数为底的对数函数的反函数，即指数函数。例如，log2(2^3) = 3。
5. 对数函数的图像：以10为底的log函数的图像是一条斜率为1的直线，而以其他底数为底的log函数的图像则是一条斜率不为1的直线。
log函数在数学和科学中有广泛的应用，例如在计算机科学中，log函数常用于衡量算法的时间复杂度；在物理学中，log函数可以用来表示某些物理量的变化规律；在经济学中，log函数可以用来描述某些经济指标的增长情况。因此，了解log函数的性质对于理解这些领域的相关知识是非常重要的。